微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

解题步骤 1

计算 $\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$ 乘以 $\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4}$ 。

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4} \cdot \frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$

解题步骤 2.1.2

合并。

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 (\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 (2.9 - 3)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 2.3.1

约去 $2.9 + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $(2.9 + 1) \cdot 4$ 中分解出因数 $2.9 + 1$ 。

$\frac{(2.9 + 1) (4) \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.2.2

从 $(2.9 + 1) \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.2.3

约去公因数。

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.2.4

重写表达式。

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

将 $2.9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 + 3.9 \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $3.9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 3.9}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.3

从 $4$ 中减去 $3.9$ 。

$\frac{0.1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5

化简分母。

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解题步骤 2.5.1

将 $2.9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0.1}{3.9 \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.2

乘以 $3.9 \cdot 4 \cdot 2.9$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $3.9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0.1}{15.6 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $15.6$ 乘以 $2.9$ 。

$\frac{0.1}{45.24 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.3

将 $2.9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0.1}{45.24 + 3.9 \cdot 4 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.4

乘以 $3.9 \cdot 4 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $3.9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0.1}{45.24 + 15.6 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.4.2

将 $15.6$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{0.1}{45.24 - 46.8}$

解题步骤 2.5.5

从 $45.24$ 中减去 $46.8$ 。

$\frac{0.1}{- 1.56}$

解题步骤 2.6

用 $0.1$ 除以 $- 1.56$ 。

$- 0.0\overline{641025}$

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