微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - \frac{1}{27}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 2

化简极限自变量。

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解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 3} 1 \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{{(x - 3)}^{3}}{x}$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 3} \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} {(x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 ${(x - 3)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

解题步骤 7

计算 $\frac{1}{27}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

解题步骤 8

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{(3 - 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

解题步骤 9.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

解题步骤 9.3

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{3} - \frac{1}{27}$

解题步骤 9.3.2

用 $0$ 除以 $3$ 。

$0 - \frac{1}{27}$

解题步骤 9.4

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{27}$ 。

$- \frac{1}{27}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{27}$

小数形式：

$- 0.\overline{037}$

微积分学 示例

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