微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{1 - \sqrt{2 x - 2}}{1 - x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

解题步骤 10

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

解题步骤 10.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

解题步骤 11.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - \sqrt{6 - 2}}{1 - 3}$

解题步骤 11.1.3

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1 - \sqrt{4}}{1 - 3}$

解题步骤 11.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{2^{2}}}{1 - 3}$

解题步骤 11.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 - 3}$

解题步骤 11.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - 2}{1 - 3}$

解题步骤 11.1.7

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 1}{1 - 3}$

解题步骤 11.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 11.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

微积分学 示例

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