微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{3 x^{2}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $\sin^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{8^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

合并。

$\frac{1 \sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $\sin^{2} (8)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 64}$

解题步骤 7.4

化简分子。

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解题步骤 7.4.1

计算 $\sin (8)$ 。

$\frac{{0.1391731}^{2}}{3 \cdot 64}$

解题步骤 7.4.2

对 $0.1391731$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0.01936915}{3 \cdot 64}$

解题步骤 7.5

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{0.01936915}{192}$

解题步骤 7.6

用 $0.01936915$ 除以 $192$ 。

$0.00010088$

微积分学 示例

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