微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{6 x} - e^{3 x}}{e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{6 x} - e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{6 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 6 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}$

解题步骤 8

将极限移入指数中。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}$

解题步骤 10

将极限移入指数中。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}$

解题步骤 11

因为项 $- 2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 12

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 12.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 12.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 12.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

将 $e^{6 \cdot 8}$ 重写为 ${(e^{2 \cdot 8})}^{3}$ 。

$\frac{{(e^{2 \cdot 8})}^{3} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.2

将 $e^{3 \cdot 8}$ 重写为 ${(e^{8})}^{3}$ 。

$\frac{{(e^{2 \cdot 8})}^{3} - {(e^{8})}^{3}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e^{2 \cdot 8}$ 和 $b = e^{8}$ 。

$\frac{(e^{2 \cdot 8} - e^{8}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4

化简。

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解题步骤 13.1.4.1

将 $e^{2 \cdot 8}$ 重写为 ${(e^{8})}^{2}$ 。

$\frac{({(e^{8})}^{2} - e^{8}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.2

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$\frac{({(e^{8})}^{2} - {(e^{4})}^{2}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{8}$ 和 $b = e^{4}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{8} - e^{4}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.4

化简。

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解题步骤 13.1.4.4.1

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ({(e^{4})}^{2} - e^{4}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.4.2

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ({(e^{4})}^{2} - {(e^{2})}^{2}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{4}$ 和 $b = e^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ((e^{4} + e^{2}) (e^{4} - e^{2})) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.4.4

化简。

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解题步骤 13.1.4.4.4.1

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ((e^{4} + e^{2}) ({(e^{2})}^{2} - e^{2})) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.4.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{2}$ 和 $b = e$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ((e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e)) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.5

合并指数。

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解题步骤 13.1.4.5.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{16} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.5.3

通过指数相加将 $e^{16}$ 乘以 $e^{8}$ 。

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解题步骤 13.1.4.5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{16 + 8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.4.5.3.2

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{24} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.5

化简每一项。

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解题步骤 13.1.5.1

将 ${(e^{16})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 13.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{16 \cdot 2} + e^{24} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.5.1.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.5.2

将 ${(e^{8})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 13.1.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{8 \cdot 2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.1.5.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

将 $e^{2 \cdot 8}$ 重写为 ${(e^{8})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{{(e^{8})}^{2} - e^{- 2 \cdot 8}}$

解题步骤 13.2.2

将 $e^{- 2 \cdot 8}$ 重写为 ${(e^{- 1 \cdot 8})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{{(e^{8})}^{2} - {(e^{- 1 \cdot 8})}^{2}}$

解题步骤 13.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{8}$ 和 $b = e^{- 1 \cdot 8}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + e^{- 1 \cdot 8}) (e^{8} - e^{- 1 \cdot 8})}$

解题步骤 13.2.4

化简。

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解题步骤 13.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + e^{- 8}) (e^{8} - e^{- 1 \cdot 8})}$

解题步骤 13.2.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) (e^{8} - e^{- 1 \cdot 8})}$

解题步骤 13.2.4.3

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ({(e^{4})}^{2} - e^{- 1 \cdot 8})}$

解题步骤 13.2.4.4

将 $e^{- 1 \cdot 8}$ 重写为 ${(e^{- 1 \cdot 4})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ({(e^{4})}^{2} - {(e^{- 1 \cdot 4})}^{2})}$

解题步骤 13.2.4.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{4}$ 和 $b = e^{- 1 \cdot 4}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + e^{- 1 \cdot 4}) (e^{4} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

解题步骤 13.2.4.6

化简。

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解题步骤 13.2.4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + e^{- 4}) (e^{4} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

解题步骤 13.2.4.6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{4} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

解题步骤 13.2.4.6.3

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ({(e^{2})}^{2} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

解题步骤 13.2.4.6.4

将 $e^{- 1 \cdot 4}$ 重写为 ${(e^{- 1 \cdot 2})}^{2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ({(e^{2})}^{2} - {(e^{- 1 \cdot 2})}^{2}))}$

解题步骤 13.2.4.6.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{2}$ 和 $b = e^{- 1 \cdot 2}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + e^{- 1 \cdot 2}) (e^{2} - e^{- 1 \cdot 2})))}$

解题步骤 13.2.4.6.6

化简。

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解题步骤 13.2.4.6.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + e^{- 2}) (e^{2} - e^{- 1 \cdot 2})))}$

解题步骤 13.2.4.6.6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e^{2} - e^{- 1 \cdot 2})))}$

解题步骤 13.2.4.6.6.3

将 $e^{- 1 \cdot 2}$ 重写为 ${(e^{- 1})}^{2}$ 。

解题步骤 13.2.4.6.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e$ 和 $b = e^{- 1}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) ((e + e^{- 1}) (e - e^{- 1}))))}$

解题步骤 13.2.4.6.6.5

化简。

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解题步骤 13.2.4.6.6.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

解题步骤 13.2.4.6.6.5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})))}$

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e}))}$

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.5

要将 $e^{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(\frac{e^{8} e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}) (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{8} e^{8} + 1}{e^{8}} (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.7

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{8}$ 。

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解题步骤 13.2.7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{8 + 8} + 1}{e^{8}} (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.7.2

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.8

要将 $e^{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{4}}{e^{4}}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} (\frac{e^{4} e^{4}}{e^{4}} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{4} e^{4} + 1}{e^{4}} (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.10

通过指数相加将 $e^{4}$ 乘以 $e^{4}$ 。

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解题步骤 13.2.10.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{4 + 4} + 1}{e^{4}} (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.10.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.11

要将 $e^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{2}}{e^{2}}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} (\frac{e^{2} e^{2}}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{2} e^{2} + 1}{e^{2}} (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.13

通过指数相加将 $e^{2}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.2.13.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{2 + 2} + 1}{e^{2}} (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.13.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.14

要将 $e$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e}{e}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} (\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e e + 1}{e} (e - \frac{1}{e})}$

解题步骤 13.2.16

乘以 $e e$ 。

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解题步骤 13.2.16.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 13.2.16.2

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 13.2.16.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 13.2.16.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 13.2.17

要将 $e$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e}{e}$ 。

解题步骤 13.2.18

在公分母上合并分子。

解题步骤 13.2.19

化简分子。

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解题步骤 13.2.19.1

乘以 $e e$ 。

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解题步骤 13.2.19.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 13.2.19.1.2

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 13.2.19.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 13.2.19.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 13.2.19.2

以因式分解的形式重写 $e^{2} - 1$ 。

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解题步骤 13.2.19.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

解题步骤 13.2.19.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e$ 和 $b = 1$ 。

解题步骤 13.2.20

合并指数。

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解题步骤 13.2.20.1

将 $\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}$ 乘以 $\frac{e^{8} + 1}{e^{4}}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{8} e^{4}} \cdot \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.2

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{4}$ 。

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解题步骤 13.2.20.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{8 + 4}} \cdot \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.2.2

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{12}} \cdot \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.3

将 $\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{12}}$ 乘以 $\frac{e^{4} + 1}{e^{2}}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{12} e^{2}} \cdot \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.4

通过指数相加将 $e^{12}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.2.20.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{12 + 2}} \cdot \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.4.2

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.5

将 $\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{14}}$ 乘以 $\frac{e^{2} + 1}{e}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{14} e} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.6

通过指数相加将 $e^{14}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.2.20.6.1

将 $e^{14}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.2.20.6.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{14} e^{1}} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{14 + 1}} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.6.2

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{15}} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

解题步骤 13.2.20.7

将 $\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{15}}$ 乘以 $\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$ 。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{15} e}}$

解题步骤 13.2.20.8

通过指数相加将 $e^{15}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.2.20.8.1

将 $e^{15}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.2.20.8.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{15} e^{1}}}$

解题步骤 13.2.20.8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{15 + 1}}}$

解题步骤 13.2.20.8.2

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{16}}}$

解题步骤 13.2.21

去掉多余的括号。

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{e^{16}}}$

解题步骤 13.3

将分子乘以分母的倒数。

$(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.4

使用 FOIL 方法展开 $(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2})$ 。

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解题步骤 13.4.1

运用分配律。

$(e^{8} (e^{4} + e^{2}) + e^{4} (e^{4} + e^{2})) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.4.2

运用分配律。

$(e^{8} e^{4} + e^{8} e^{2} + e^{4} (e^{4} + e^{2})) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.4.3

运用分配律。

$(e^{8} e^{4} + e^{8} e^{2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5

化简每一项。

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解题步骤 13.5.1

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{4}$ 。

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解题步骤 13.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{8 + 4} + e^{8} e^{2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.1.2

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$(e^{12} + e^{8} e^{2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.2

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.5.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{12} + e^{8 + 2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.2.2

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$(e^{12} + e^{10} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.3

通过指数相加将 $e^{4}$ 乘以 $e^{4}$ 。

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解题步骤 13.5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{12} + e^{10} + e^{4 + 4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.3.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.4

通过指数相加将 $e^{4}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.5.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{4 + 2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.5.4.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{6}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{6}) (e^{2} + e)$ 。

$(e^{12} e^{2} + e^{12} e + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7

化简每一项。

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解题步骤 13.7.1

通过指数相加将 $e^{12}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.7.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{12 + 2} + e^{12} e + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.1.2

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$(e^{14} + e^{12} e + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.2

通过指数相加将 $e^{12}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.2.1

将 $e^{12}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.2.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{14} + e^{12} e^{1} + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{12 + 1} + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.2.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.3

通过指数相加将 $e^{10}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.7.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{13} + e^{10 + 2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.3.2

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.4

通过指数相加将 $e^{10}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.4.1

将 $e^{10}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.4.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{10} e^{1} + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{10 + 1} + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.4.2

将 $10$ 和 $1$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.5

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.7.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{8 + 2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.5.2

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.6

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.6.1

将 $e^{8}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.6.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{8} e^{1} + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{8 + 1} + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.6.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.7

通过指数相加将 $e^{6}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.7.7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{6 + 2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.7.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.8

通过指数相加将 $e^{6}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.8.1

将 $e^{6}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.7.8.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{6} e^{1}) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{6 + 1}) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.7.8.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{7}) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{7}) (e^{2} - e)$ 。

$(e^{14} e^{2} + e^{14} (- e) + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9

化简每一项。

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解题步骤 13.9.1

通过指数相加将 $e^{14}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{14 + 2} + e^{14} (- e) + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.1.2

将 $14$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} + e^{14} (- e) + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.2

通过指数相加将 $e^{14}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.2.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} + e e^{14} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.2.2

将 $e$ 乘以 $e^{14}$ 。

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解题步骤 13.9.2.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} + e^{1} e^{14} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} + e^{1 + 14} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.2.3

将 $1$ 和 $14$ 相加。

$(e^{16} + e^{15} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.3

将 $- 1$ 移到 $e^{15}$ 的左侧。

$(e^{16} - 1 \cdot e^{15} + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.4

将 $- 1 e^{15}$ 重写为 $- e^{15}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.5

通过指数相加将 $e^{13}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{13 + 2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.5.2

将 $13$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.6

通过指数相加将 $e^{13}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.6.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e e^{13} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.6.2

将 $e$ 乘以 $e^{13}$ 。

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解题步骤 13.9.6.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{1} e^{13} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{1 + 13} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.6.3

将 $1$ 和 $13$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{14} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.7

将 $- 1$ 移到 $e^{14}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - 1 \cdot e^{14} + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.8

将 $- 1 e^{14}$ 重写为 $- e^{14}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.9

通过指数相加将 $e^{12}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.9.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{12 + 2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.9.2

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.10

通过指数相加将 $e^{12}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.10.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e e^{12} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.10.2

将 $e$ 乘以 $e^{12}$ 。

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解题步骤 13.9.10.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{1} e^{12} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{1 + 12} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.10.3

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{13} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.11

将 $- 1$ 移到 $e^{13}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - 1 \cdot e^{13} + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.12

将 $- 1 e^{13}$ 重写为 $- e^{13}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.13

通过指数相加将 $e^{11}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.13.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{11 + 2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.13.2

将 $11$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.14

通过指数相加将 $e^{11}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.14.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e e^{11} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.14.2

将 $e$ 乘以 $e^{11}$ 。

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解题步骤 13.9.14.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{1} e^{11} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{1 + 11} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.14.3

将 $1$ 和 $11$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{12} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.15

将 $- 1$ 移到 $e^{12}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - 1 \cdot e^{12} + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.16

将 $- 1 e^{12}$ 重写为 $- e^{12}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.17

通过指数相加将 $e^{10}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.17.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{10 + 2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.17.2

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.18

通过指数相加将 $e^{10}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.18.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e e^{10} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.18.2

将 $e$ 乘以 $e^{10}$ 。

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解题步骤 13.9.18.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{1} e^{10} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{1 + 10} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.18.3

将 $1$ 和 $10$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{11} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.19

将 $- 1$ 移到 $e^{11}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - 1 \cdot e^{11} + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.20

将 $- 1 e^{11}$ 重写为 $- e^{11}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.21

通过指数相加将 $e^{9}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.21.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{9 + 2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.21.2

将 $9$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.22

通过指数相加将 $e^{9}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.22.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e e^{9} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.22.2

将 $e$ 乘以 $e^{9}$ 。

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解题步骤 13.9.22.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{1} e^{9} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.22.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{1 + 9} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.22.3

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{10} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.23

将 $- 1$ 移到 $e^{10}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - 1 \cdot e^{10} + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.24

将 $- 1 e^{10}$ 重写为 $- e^{10}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.25

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.25.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{8 + 2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.25.2

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.26

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.26.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e e^{8} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.26.2

将 $e$ 乘以 $e^{8}$ 。

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解题步骤 13.9.26.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{1} e^{8} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.26.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{1 + 8} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.26.3

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{9} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.27

将 $- 1$ 移到 $e^{9}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - 1 \cdot e^{9} + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.28

将 $- 1 e^{9}$ 重写为 $- e^{9}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.29

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e^{2}$ 。

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解题步骤 13.9.29.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{7 + 2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.29.2

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.30

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 13.9.30.1

移动 $e$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e e^{7} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.30.2

将 $e$ 乘以 $e^{7}$ 。

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解题步骤 13.9.30.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{1} e^{7} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.30.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{1 + 7} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.30.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{8} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.31

将 $- 1$ 移到 $e^{8}$ 的左侧。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - 1 \cdot e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.9.32

将 $- 1 e^{8}$ 重写为 $- e^{8}$ 。

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.10

将 $- e^{15}$ 和 $e^{15}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.11

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.12

将 $- e^{14}$ 和 $e^{14}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.13

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.14

将 $- e^{13}$ 和 $e^{13}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.15

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.16

将 $- e^{12}$ 和 $e^{12}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.17

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.18

将 $- e^{11}$ 和 $e^{11}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.19

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.20

将 $- e^{10}$ 和 $e^{10}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.21

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.22

将 $- e^{9}$ 和 $e^{9}$ 相加。

$(e^{16} + 0 - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.23

将 $e^{16}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{16} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.24

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(e^{16} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16})$ 。

$(e^{16} e^{32} + e^{16} e^{24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25

化简每一项。

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解题步骤 13.25.1

通过指数相加将 $e^{16}$ 乘以 $e^{32}$ 。

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解题步骤 13.25.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{16 + 32} + e^{16} e^{24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.1.2

将 $16$ 和 $32$ 相加。

$(e^{48} + e^{16} e^{24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.2

通过指数相加将 $e^{16}$ 乘以 $e^{24}$ 。

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解题步骤 13.25.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{48} + e^{16 + 24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.2.2

将 $16$ 和 $24$ 相加。

$(e^{48} + e^{40} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.3

通过指数相加将 $e^{16}$ 乘以 $e^{16}$ 。

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解题步骤 13.25.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{48} + e^{40} + e^{16 + 16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.3.2

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.4

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{32}$ 。

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解题步骤 13.25.4.1

移动 $e^{32}$ 。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - (e^{32} e^{8}) - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{32 + 8} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.4.3

将 $32$ 和 $8$ 相加。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.5

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{24}$ 。

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解题步骤 13.25.5.1

移动 $e^{24}$ 。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - (e^{24} e^{8}) - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{24 + 8} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.5.3

将 $24$ 和 $8$ 相加。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.6

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{16}$ 。

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解题步骤 13.25.6.1

移动 $e^{16}$ 。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - (e^{16} e^{8})) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - e^{16 + 8}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.25.6.3

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.26

从 $e^{40}$ 中减去 $e^{40}$ 。

$(e^{48} + e^{32} + 0 - e^{32} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.27

将 $e^{48}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{48} + e^{32} - e^{32} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.28

从 $e^{32}$ 中减去 $e^{32}$ 。

$(e^{48} + 0 - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.29

将 $e^{48}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{48} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.30

运用分配律。

$e^{48} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.31

乘以 $e^{48} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ 。

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解题步骤 13.31.1

组合 $e^{48}$ 和 $\frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ 。

$\frac{e^{48} e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.31.2

通过指数相加将 $e^{48}$ 乘以 $e^{16}$ 。

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解题步骤 13.31.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{48 + 16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.31.2.2

将 $48$ 和 $16$ 相加。

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.32

乘以 $- e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ 。

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解题步骤 13.32.1

组合 $\frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ 和 $e^{24}$ 。

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{16} e^{24}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.32.2

通过指数相加将 $e^{16}$ 乘以 $e^{24}$ 。

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解题步骤 13.32.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{16 + 24}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 13.32.2.2

将 $16$ 和 $24$ 相加。

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{40}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{40}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

小数形式：

$78962960179700.6$

微积分学 示例

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