微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{4^{x} - 4^{- x}}{4^{x} + 4^{- x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

解题步骤 5

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

解题步骤 7

将极限移入指数中。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

解题步骤 8

将极限移入指数中。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{lim_{x \to 8} - x}}$

解题步骤 9

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4^{8} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $4$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{65536 - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{65536 - \frac{1}{4^{8}}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.3

对 $4$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{65536 - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.4

要将 $65536$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{65536}{65536}$ 。

$\frac{65536 \cdot \frac{65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.5

组合 $65536$ 和 $\frac{65536}{65536}$ 。

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.7

化简分子。

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解题步骤 11.1.7.1

将 $65536$ 乘以 $65536$ 。

$\frac{\frac{4294967296 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.1.7.2

从 $4294967296$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

对 $4$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + 4^{- 8}}$

解题步骤 11.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{4^{8}}}$

解题步骤 11.2.3

对 $4$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{65536}}$

解题步骤 11.2.4

要将 $65536$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{65536}{65536}$ 。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 \cdot \frac{65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

解题步骤 11.2.5

组合 $65536$ 和 $\frac{65536}{65536}$ 。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

解题步骤 11.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536 + 1}{65536}}$

解题步骤 11.2.7

化简分子。

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解题步骤 11.2.7.1

将 $65536$ 乘以 $65536$ 。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967296 + 1}{65536}}$

解题步骤 11.2.7.2

将 $4294967296$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967297}{65536}}$

解题步骤 11.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

解题步骤 11.4

约去 $65536$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

约去公因数。

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

解题步骤 11.4.2

重写表达式。

$4294967295 (\frac{1}{4294967297})$

解题步骤 11.5

组合 $4294967295$ 和 $\frac{1}{4294967297}$ 。

$\frac{4294967295}{4294967297}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4294967295}{4294967297}$

小数形式：

$0.99999999 \dots$

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