微积分学示例

$lim_{x \to \frac{7 π}{4}} \sin (x)$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to \frac{7 π}{4}} x)$

解题步骤 2

将 $\frac{7 π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$- 0.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$