微积分学示例

$lim_{x \to 7.999} \frac{(\frac{x}{x + 1}) - \frac{8}{9}}{x - 8}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $7.999$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 7.999} (\frac{x}{x + 1}) - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $7.999$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 7.999} \frac{x}{x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $7.999$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $7.999$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + lim_{x \to 7.999} 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7.999$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

解题步骤 6

计算 $\frac{8}{9}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7.999$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $7.999$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - lim_{x \to 7.999} 8}$

解题步骤 8

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7.999$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

解题步骤 9

将 $7.999$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $7.999$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{7.999}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

解题步骤 9.2

将 $7.999$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

解题步骤 9.3

将 $7.999$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7.999 + 1) \cdot 9$ .

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解题步骤 10.1.1

将 $\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$ 乘以 $\frac{(7.999 + 1) \cdot 9}{(7.999 + 1) \cdot 9}$ 。

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9}{(7.999 + 1) \cdot 9} \cdot \frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$

解题步骤 10.1.2

合并。

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 (\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 (7.999 - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 10.3.1

约去 $7.999 + 1$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1.1

从 $(7.999 + 1) \cdot 9$ 中分解出因数 $7.999 + 1$ 。

$\frac{(7.999 + 1) (9) \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.1.2

约去公因数。

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.1.3

重写表达式。

$\frac{9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.2

将 $9$ 乘以 $7.999$ 。

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.3

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.3.1

将 $- \frac{8}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot 9 \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.3.2

从 $(7.999 + 1) \cdot 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{71.991 + 9 \cdot (7.999 + 1) \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.3.3

约去公因数。

$\frac{71.991 + 9 \cdot (7.999 + 1) \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.3.3.4

重写表达式。

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot - 8}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.4

化简分子。

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解题步骤 10.4.1

将 $7.999$ 和 $1$ 相加。

$\frac{71.991 + 8.999 \cdot - 8}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.4.2

将 $8.999$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{71.991 - 71.992}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.4.3

从 $71.991$ 中减去 $71.992$ 。

$\frac{- 0.001}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.5

化简分母。

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解题步骤 10.5.1

将 $7.999$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 0.001}{8.999 \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.5.2

乘以 $8.999 \cdot 9 \cdot 7.999$ 。

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解题步骤 10.5.2.1

将 $8.999$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 0.001}{80.991 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.5.2.2

将 $80.991$ 乘以 $7.999$ 。

$\frac{- 0.001}{647.847009 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.5.3

将 $7.999$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 8.999 \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.5.4

乘以 $8.999 \cdot 9 (- 1 \cdot 8)$ 。

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解题步骤 10.5.4.1

将 $8.999$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 80.991 (- 1 \cdot 8)}$

解题步骤 10.5.4.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 80.991 \cdot - 8}$

解题步骤 10.5.4.3

将 $80.991$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 0.001}{647.847009 - 647.928}$

解题步骤 10.5.5

从 $647.847009$ 中减去 $647.928$ 。

$\frac{- 0.001}{- 0.080991}$

解题步骤 10.6

用 $- 0.001$ 除以 $- 0.080991$ 。

$0.01234705$

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