微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{8} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 8.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

化简分母。

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解题步骤 9.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{8 - 1}$

解题步骤 9.1.1.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{8} - 2 (\frac{8}{7})$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 2 (\frac{8}{7})$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{8}{7}$ 。

$\frac{1}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{7}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{8} + \frac{- 16}{7}$

解题步骤 9.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{8} - \frac{16}{7}$

解题步骤 9.2

要将 $\frac{1}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{7}$

解题步骤 9.3

要将 $- \frac{16}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 9.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $56$ 的形式。

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解题步骤 9.4.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{7}{8 \cdot 7} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 9.4.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7}{56} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 9.4.3

将 $\frac{16}{7}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{7}{56} - \frac{16 \cdot 8}{7 \cdot 8}$

解题步骤 9.4.4

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{7}{56} - \frac{16 \cdot 8}{56}$

解题步骤 9.5

在公分母上合并分子。

$\frac{7 - 16 \cdot 8}{56}$

解题步骤 9.6

化简分子。

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解题步骤 9.6.1

将 $- 16$ 乘以 $8$ 。

$\frac{7 - 128}{56}$

解题步骤 9.6.2

从 $7$ 中减去 $128$ 。

$\frac{- 121}{56}$

解题步骤 9.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{121}{56}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{121}{56}$

小数形式：

$- 2.16071428 \dots$

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