微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{0.1 e^{0.1 x}}{3 x^{2}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{0.1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{0.1}{3} lim_{x \to 8} \frac{e^{0.1 x}}{x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} e^{0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{lim_{x \to 8} 0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $0.1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{8^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

合并。

$\frac{0.1 e^{0.1 \cdot 8}}{3 \cdot 8^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $0.1$ 乘以 $e^{0.1 \cdot 8}$ 。

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 8^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 64}$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{0.22255409}{192}$

解题步骤 7.5

用 $0.22255409$ 除以 $192$ 。

$0.00115913$

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