微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 6}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

解题步骤 2

因为项 $18$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$18 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x + 6}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 6}$

解题步骤 9

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

解题步骤 10

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$18 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

解题步骤 10.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

解题步骤 10.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

解题步骤 10.4

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

化简分母。

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解题步骤 11.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$18 \frac{- 8}{- 8 - 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

解题步骤 11.1.1.2

从 $- 8$ 中减去 $3$ 。

$18 (\frac{- 8}{- 11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

解题步骤 11.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$18 (\frac{8}{11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

解题步骤 11.1.3

乘以 $18 (\frac{8}{11})$ 。

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解题步骤 11.1.3.1

组合 $18$ 和 $\frac{8}{11}$ 。

$\frac{18 \cdot 8}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

解题步骤 11.1.3.2

将 $18$ 乘以 $8$ 。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

解题步骤 11.1.4

约去 $- 8$ 和 $- 8 + 6$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.4.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{- 8 + 6}$

解题步骤 11.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 11.1.4.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4 + 6}$

解题步骤 11.1.4.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.4.2.3

从 $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

解题步骤 11.1.4.2.4

约去公因数。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

解题步骤 11.1.4.2.5

重写表达式。

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 4}{- 4 + 3}$

解题步骤 11.1.5

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{144}{11} - 2 (\frac{- 4}{- 1})$

解题步骤 11.1.6

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{144}{11} - 2 \cdot 4$

解题步骤 11.1.7

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{144}{11} - 8$

解题步骤 11.2

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{144}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

解题步骤 11.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{144}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

解题步骤 11.4

在公分母上合并分子。

$\frac{144 - 8 \cdot 11}{11}$

解题步骤 11.5

化简分子。

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解题步骤 11.5.1

将 $- 8$ 乘以 $11$ 。

$\frac{144 - 88}{11}$

解题步骤 11.5.2

从 $144$ 中减去 $88$ 。

$\frac{56}{11}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{56}{11}$

小数形式：

$5.\overline{09}$

微积分学 示例

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