微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

解题步骤 7

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

解题步骤 8

将极限移入指数中。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

解题步骤 10.2

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

解题步骤 10.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = e^{4}$ 。

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

小数形式：

$- 0.33273722 \dots$

微积分学 示例

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