微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (13 x)}{16 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{16}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{16} lim_{x \to 8} \frac{\sin (13 x)}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin (13 x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 8} 13 x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

因为项 $13$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{\sin (13 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{\sin (13 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{\sin (13 \cdot 8)}{8}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $13$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{\sin (104)}{8}$

解题步骤 6.1.2

计算 $\sin (104)$ 。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{0.97029572}{8}$

解题步骤 6.2

用 $0.97029572$ 除以 $8$ 。

$\frac{1}{16} \cdot 0.12128696$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $0.12128696$ 。

$\frac{0.12128696}{16}$

解题步骤 6.4

用 $0.12128696$ 除以 $16$ 。

$0.00758043$

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