微积分学示例

$lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{\frac{1}{x}})$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 ${(x)}^{\frac{1}{x}}$ 重写为 $e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})}$ 。

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})})$

解题步骤 2.2

通过将 $\frac{1}{x}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$ 。

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (x)})$

解题步骤 3

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (x)})$

解题步骤 3.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\ln (e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

解题步骤 3.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

解题步骤 3.5

将极限移入对数中。

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)})$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用对数规则把 $\frac{1}{8} \cdot \ln (8)$ 移到指数外部。

$\frac{1}{8} \cdot \ln (8) \ln (e)$

解题步骤 5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{8} \ln (8)$ 。

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \ln (e)$

解题步骤 5.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \cdot 1$

解题步骤 5.4

将 $\ln (8^{\frac{1}{8}})$ 乘以 $1$ 。

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

小数形式：

$0.25993019 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例