微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$

解题步骤 1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $\sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $8^{2} - m \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{8 \cdot 8 - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.1.2

从 $- m \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.1.3

从 $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{8 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.2

将 $8 (8 - m)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (8 - m))$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2) (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.2.3

添加圆括号。

$\sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - m))} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

解题步骤 2.4

从 $8^{2} - n \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $8^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 - n \cdot 8}$

解题步骤 2.4.2

从 $- n \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)}$

解题步骤 2.4.3

从 $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)$ 中分解出因数 $8$ 。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 (8 - n)}$

解题步骤 2.5

将 $8 (8 - n)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (8 - n))$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{4 (2) (8 - n)}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - n)}$

解题步骤 2.5.3

添加圆括号。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - n))}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - (2 \sqrt{2 (8 - n)})$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - 2 \sqrt{2 (8 - n)}$

微积分学 示例

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