微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (\sqrt{x})}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\cos (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{8}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\cos (\sqrt{4 (2)})}{8}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\cos (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8}$

解题步骤 5.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\cos (2 \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 5.1.3

计算 $\cos (2 \sqrt{2})$ 。

$\frac{- 0.95136312}{8}$

解题步骤 5.2

用 $- 0.95136312$ 除以 $8$ 。

$- 0.11892039$

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