微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{\frac{1}{2}})}{\ln (x) \ln (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

解题步骤 2

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{\frac{1}{2}}$ 的指数 $\frac{1}{2}$ 移到极限外。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

解题步骤 5

将极限移入对数中。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

解题步骤 6

将极限移入对数中。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

解题步骤 8.2

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

解题步骤 8.2.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2}}{\ln (8)}$

解题步骤 8.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)}$

解题步骤 8.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (8)}$ 。

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

小数形式：

$0.24044917 \dots$

微积分学 示例

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