微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

解题步骤 1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 6

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 7

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 9

计算 $24$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

解题步骤 10

计算 $\frac{1}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

从 $12$ 中减去 $8$ 。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1

把 $\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{24 - 8}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.2

从 $24$ 中减去 $8$ 。

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.3

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.4

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.6

化简分母。

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解题步骤 12.2.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.2.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 12.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 12.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 12.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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