微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

解题步骤 2

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

解题步骤 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

分离分数。

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

解题步骤 5.2

将 $\cot (8)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

解题步骤 5.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ 。

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ 转换成 $\tan (8)$ 。

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

解题步骤 5.5

用 $\ln (8)$ 除以 $1$ 。

$\ln (8) \tan (8)$

解题步骤 5.6

计算 $\tan (8)$ 。

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

解题步骤 5.7

将 $\ln (8)$ 乘以 $0.14054083$ 。

$0.29224644$

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