微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{8 x}{56 x + 4}$

解题步骤 1

约去 $8$ 和 $56 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{56 x + 4}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $56 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x) + 4}$

解题步骤 1.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x) + 4 (1)}$

解题步骤 1.2.3

从 $4 (14 x) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x + 1)}$

解题步骤 1.2.4

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x + 1)}$

解题步骤 1.2.5

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{2 x}{14 x + 1}$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 8} \frac{x}{14 x + 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 14 x + 1}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 5

因为项 $14$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{14 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{8}{14 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{8}{14 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分母。

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解题步骤 8.1.1

将 $14$ 乘以 $8$ 。

$2 \frac{8}{112 + 1}$

解题步骤 8.1.2

将 $112$ 和 $1$ 相加。

$2 (\frac{8}{113})$

解题步骤 8.2

乘以 $2 (\frac{8}{113})$ 。

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解题步骤 8.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{8}{113}$ 。

$\frac{2 \cdot 8}{113}$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16}{113}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{16}{113}$

小数形式：

$0.14159292 \dots$

微积分学 示例

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