微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

解题步骤 1

因为项 $- 6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

解题步骤 8

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

解题步骤 9

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

解题步骤 9.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

解题步骤 9.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

解题步骤 9.4

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分母。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

解题步骤 10.1.2

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

解题步骤 10.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 8$ 。

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

解题步骤 10.1.4

将 $64$ 和 $48$ 相加。

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

解题步骤 10.1.5

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 10.1.5.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

解题步骤 10.1.5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

解题步骤 10.1.6

从根式下提出各项。

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

解题步骤 10.1.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

解题步骤 10.2

约去 $- 8$ 和 $64 - 4 \sqrt{7}$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

解题步骤 10.2.2.2

从 $- 4 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

解题步骤 10.2.2.3

从 $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

解题步骤 10.2.2.4

约去公因数。

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

解题步骤 10.2.2.5

重写表达式。

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

解题步骤 10.4

将 $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ 。

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

解题步骤 10.5

将 $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ 。

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

解题步骤 10.6

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

解题步骤 10.7

化简。

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

解题步骤 10.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.8.1

将 $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ 中前置负号移到分子中。

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

解题步骤 10.8.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

解题步骤 10.8.3

从 $249$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

解题步骤 10.8.4

约去公因数。

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

解题步骤 10.8.5

重写表达式。

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

解题步骤 10.9

组合 $- 2$ 和 $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ 。

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

解题步骤 10.10

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

小数形式：

$0.89859042 \dots$

微积分学 示例

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