微积分学示例

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

解题步骤 1

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} \sin (4)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

解题步骤 1.2.4

用 $x \sin (4)$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

解题步骤 3

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

解题步骤 4

因为项 $100$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

解题步骤 7

因为项 $\sin (4)$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

解题步骤 8

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

解题步骤 8.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9.1.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9.1.1.3

约去公因数。

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9.1.1.4

重写表达式。

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9.1.2

组合 $25$ 和 $\frac{1}{- 2}$ 。

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9.1.3

将负号移到分数的前面。

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

解题步骤 9.1.4

计算 $\sin (4)$ 。

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

解题步骤 9.1.5

将 $0.06975647$ 乘以 $- 8$ 。

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

解题步骤 9.2

求公分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

解题步骤 9.2.2

将 $\frac{5}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

解题步骤 9.2.3

将 $\frac{5}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

解题步骤 9.2.4

将 $- 0.55805178$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

解题步骤 9.2.5

将 $\frac{- 0.55805178}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 9.2.6

将 $\frac{- 0.55805178}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

解题步骤 9.4

化简每一项。

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解题步骤 9.4.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

解题步骤 9.4.2

将 $- 0.55805178$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

解题步骤 9.5

从 $10$ 中减去 $25$ 。

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

解题步骤 9.6

从 $- 15$ 中减去 $1.11610357$ 。

$\frac{- 16.11610357}{2}$

解题步骤 9.7

用 $- 16.11610357$ 除以 $2$ 。

$- 8.05805178$

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