微积分学示例

$lim_{x \to 8} c \sqrt{4 x + 3} - \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} c \sqrt{4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 2

因为项 $c$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$c lim_{x \to 8} \sqrt{4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$c \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$c \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

解题步骤 7

将极限移入根号内。

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$c \sqrt{4 \cdot 8 + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$c \sqrt{4 \cdot 8 + 3} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$c \sqrt{32 + 3} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.2

将 $32$ 和 $3$ 相加。

$c \sqrt{35} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$c \sqrt{35} - \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$c \sqrt{35} - \sqrt{16 - 1}$

解题步骤 12.5

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$c \sqrt{35} - \sqrt{15}$

微积分学 示例

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