微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} \cdot (6 x) - 1} - (3 x + 4)$

解题步骤 1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $\sqrt{9 x^{2} \cdot (6 x) - 1} - (3 x + 4)$ 的极限值。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} \cdot (6 \cdot 8) - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $8^{2}$ 乘以 $8$ 。

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解题步骤 2.1.1

移动 $8$ 。

$\sqrt{9 \cdot (8 \cdot 8^{2}) \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 乘以 $8^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{9 \cdot (8^{1} \cdot 8^{2}) \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{9 \cdot 8^{1 + 2} \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{9 \cdot 8^{3} \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{9 \cdot 512 \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.3

乘以 $9 \cdot 512 \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $9$ 乘以 $512$ 。

$\sqrt{4608 \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.3.2

将 $4608$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{27648 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.4

从 $27648$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{27647} - (3 \cdot 8 + 4)$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt{27647} - (24 + 4)$

解题步骤 2.6

将 $24$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{27647} - 1 \cdot 28$

解题步骤 2.7

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$\sqrt{27647} - 28$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{27647} - 28$

小数形式：

$138.27387046 \dots$

微积分学 示例

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