微积分学示例

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{8}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

解题步骤 1

计算 $(1 + \sqrt[3]{8}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$(1 + \sqrt[3]{8}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$(1 + 2) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

解题步骤 2.3.2

将 $- 6$ 乘以 $64$ 。

$3 (2 - 384 + 8^{3})$

解题步骤 2.3.3

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (2 - 384 + 512)$

解题步骤 2.4

从 $2$ 中减去 $384$ 。

$3 (- 382 + 512)$

解题步骤 2.5

将 $- 382$ 和 $512$ 相加。

$3 \cdot 130$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $130$ 。

$390$

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