微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{- 14 x}$

解题步骤 1

简化。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $14$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

解题步骤 1.1.3

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

解题步骤 1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$

解题步骤 1.2.3

移动 $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$ 中分母的负号。

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot e^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 2.2

将极限移入指数中。

$- e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 2.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$- e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- e^{\frac{1}{8}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- e^{\frac{1}{8}}$

小数形式：

$- 1.13314845 \dots$

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