微积分学示例

$lim_{x \to 8} 2 - 5 e^{- x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 5 e^{- x}$

解题步骤 2

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$2 - lim_{x \to 8} 5 e^{- x}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 - 5 lim_{x \to 8} e^{- x}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$2 - 5 e^{lim_{x \to 8} - x}$

解题步骤 5

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 - 5 e^{- lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 - 5 e^{- 8}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 - 5 \frac{1}{e^{8}}$

解题步骤 6.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{e^{8}}$ 。

$2 + \frac{- 5}{e^{8}}$

解题步骤 6.2.3

将负号移到分数的前面。

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

小数形式：

$1.99832268 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$