微积分学示例

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + 7 (f (x) g (x))$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

解题步骤 2

因为项 $5 f$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 f lim_{x \to 5} {(x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 ${(x)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) g (x)$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

解题步骤 6

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 f \cdot 5^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

解题步骤 6.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $f (x)$ 的极限值。

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

解题步骤 6.3

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $g (x)$ 的极限值。

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot g (5)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1

移动 $5^{3}$ 。

$5^{3} \cdot 5 f + 7 f (5) \cdot g (5)$

解题步骤 7.1.2

将 $5^{3}$ 乘以 $5$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$5^{3} \cdot 5^{1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

解题步骤 7.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{3 + 1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

解题步骤 7.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$5^{4} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

解题步骤 7.2

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$625 f + 7 f (5) g (5)$

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