微积分学示例

$lim_{x \to 5} 7 e x^{- 5}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $7 e$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 e lim_{x \to 5} x^{- 5}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{- 5}$ 的指数 $- 5$ 移到极限外。

$7 e {(lim_{x \to 5} x)}^{- 5}$

$7 e {(lim_{x \to 5} x)}^{- 5}$

解题步骤 2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$7 e \cdot 5^{- 5}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$7 e \cdot \frac{1}{5^{5}}$

解题步骤 3.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$7 e \cdot \frac{1}{3125}$

解题步骤 3.3

乘以 $7 e \frac{1}{3125}$ 。

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解题步骤 3.3.1

组合 $\frac{1}{3125}$ 和 $7$ 。

$\frac{7}{3125} e$

解题步骤 3.3.2

组合 $\frac{7}{3125}$ 和 $e$ 。

$\frac{7 e}{3125}$

$\frac{7 e}{3125}$

$\frac{7 e}{3125}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 e}{3125}$

小数形式：

$0.00608895 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$