微积分学示例

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

解题步骤 1.3

因为项 $7 π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

解题步骤 1.6

计算 $\frac{2 π}{5}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

解题步骤 2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

乘以 $7 π \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $7$ 。

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

解题步骤 3.1.2

组合 $\frac{7}{5}$ 和 $π$ 。

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

解题步骤 3.3

从 $7 π$ 中减去 $2 π$ 。

$\cos (\frac{5 π}{5})$

解题步骤 3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\cos (\frac{5 π}{5})$

解题步骤 3.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$\cos (π)$

解题步骤 3.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (0)$

解题步骤 3.6

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

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