微积分学示例

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 1

使用公分母合并分数。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 1.3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

解题步骤 2.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

解题步骤 2.4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

解题步骤 3

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5 + 5}$

解题步骤 4

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{1}{10}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{10}$

小数形式：

$0.1$

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