微积分学示例

$lim_{x \to - 6} {(2 t + 11)}^{5}$

解题步骤 1

计算 ${(2 t + 11)}^{5}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 6$ 时此极限值为常数。

${(2 t + 11)}^{5}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

使用二项式定理。

${(2 t)}^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$2^{5} t^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32 t^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.3

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$32 t^{5} + 5 (2^{4} t^{4}) \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.4

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$32 t^{5} + 5 (16 t^{4}) \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.5

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$32 t^{5} + 80 t^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.6

将 $11$ 乘以 $80$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.7

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 (2^{3} t^{3}) \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 (8 t^{3}) \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.9

将 $8$ 乘以 $10$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 80 t^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.10

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 80 t^{3} \cdot 121 + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.11

将 $121$ 乘以 $80$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.12

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 (2^{2} t^{2}) \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 (4 t^{2}) \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.14

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 40 t^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.15

对 $11$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 40 t^{2} \cdot 1331 + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.16

将 $1331$ 乘以 $40$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.17

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 10 t \cdot 11^{4} + 11^{5}$

解题步骤 2.2.18

对 $11$ 进行 $4$ 次方运算。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 10 t \cdot 14641 + 11^{5}$

解题步骤 2.2.19

将 $14641$ 乘以 $10$ 。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 146410 t + 11^{5}$

解题步骤 2.2.20

对 $11$ 进行 $5$ 次方运算。

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 146410 t + 161051$

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