微积分学示例

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2 - 12}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

解题步骤 7

将极限移入根号内。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

解题步骤 9

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

解题步骤 10

将 $6$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

解题步骤 10.2

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

从 $2$ 中减去 $12$ 。

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3.3

从 $12$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 11.3.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3.5

从根式下提出各项。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

解题步骤 11.3.6

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

解题步骤 11.3.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 11.3.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

解题步骤 11.3.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

解题步骤 11.3.8

从根式下提出各项。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

解题步骤 11.3.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 11.4

从 $2 \sqrt{2}$ 中减去 $2 \sqrt{2}$ 。

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

解题步骤 11.5

乘以 $- \frac{1}{10} \cdot 0$ 。

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解题步骤 11.5.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$0 (\frac{1}{10})$

解题步骤 11.5.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{10}$ 。

$0$

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