微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- x} + 10}{6 e^{x} - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

解题步骤 5

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

解题步骤 6

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 8

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 9

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{5 \frac{1}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{e^{8}}$ 。

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.1.3

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 。

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + \frac{10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 12.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1}$

解题步骤 12.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{6 e^{8} - 1}$

解题步骤 12.4

将 $\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}$ 乘以 $\frac{1}{6 e^{8} - 1}$ 。

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

小数形式：

$0.00055922 \dots$

微积分学 示例

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