微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{5 + e^{4 x}}{3 + \ln (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 + e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 3 + \ln (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 3 + \ln (x)}$

解题步骤 3

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 + lim_{x \to 8} e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 3 + \ln (x)}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{5 + e^{lim_{x \to 8} 4 x}}{lim_{x \to 8} 3 + \ln (x)}$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 + \ln (x)}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} \ln (x)}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{3 + lim_{x \to 8} \ln (x)}$

解题步骤 8

将极限移入对数中。

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{3 + \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 + e^{4 \cdot 8}}{3 + \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 + e^{4 \cdot 8}}{3 + \ln (8)}$

解题步骤 10

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{5 + e^{32}}{3 + \ln (8)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 + e^{32}}{3 + \ln (8)}$

小数形式：

$15545598770011.9$

微积分学 示例