微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{2 x + 4}{4 x + 2}$

解题步骤 1

约去 $2 x + 4$ 和 $4 x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x) + 4}{4 x + 2}$

解题步骤 1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x) + 2 \cdot 2}{4 x + 2}$

解题步骤 1.3

从 $2 (x) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x + 2)}{4 x + 2}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x + 2)}{2 (2 x) + 2}$

解题步骤 1.4.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x + 2)}{2 (2 x) + 2 (1)}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 (2 x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x + 2)}{2 (2 x + 1)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x + 2)}{2 (2 x + 1)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{x + 2}{2 x + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 2 x + 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 2 x + 1}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 2 x + 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{2 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 + 2}{2 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 + 2}{2 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$\frac{10}{2 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{10}{16 + 1}$

解题步骤 9.2.2

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10}{17}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{10}{17}$

小数形式：

$0.58823529 \dots$

微积分学 示例

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