微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

因为项 $15$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{15 lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{15 e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{15 e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 7

因为项 $15$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{8}}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

将分子乘以分母的倒数。

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8) \cdot 8$

解题步骤 11.2

将 $- 15$ 乘以 $8$ 。

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 120) \cdot 8$

解题步骤 11.3

运用分配律。

$15 e^{\frac{1}{8}} \cdot 8 - 120 \cdot 8$

解题步骤 11.4

将 $8$ 乘以 $15$ 。

$120 e^{\frac{1}{8}} - 120 \cdot 8$

解题步骤 11.5

将 $- 120$ 乘以 $8$ 。

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

小数形式：

$- 824.02218563 \dots$

微积分学 示例

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