微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{\sin (x) + 2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 2.1

将 $x^{\sin (x) + 2}$ 重写为 $e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}$ 。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}}$

解题步骤 2.2

通过将 $\sin (x) + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\sin (x) + 2})$ 。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{(\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} (\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

解题步骤 3.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} \sin (x) + 2 \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{e^{(lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

解题步骤 3.4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

解题步骤 3.5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

解题步骤 3.6

将极限移入对数中。

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (8)}}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分母。

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解题步骤 5.1.1

计算 $\sin (8)$ 。

$\frac{1}{e^{(0.1391731 + 2) \cdot \ln (8)}}$

解题步骤 5.1.2

将 $0.1391731$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{e^{2.1391731 \cdot \ln (8)}}$

解题步骤 5.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2.1391731 \cdot \ln (8)$ 。

$\frac{1}{e^{\ln (8^{2.1391731})}}$

解题步骤 5.1.4

指数函数和对数函数互为反函数。

$\frac{1}{8^{2.1391731}}$

解题步骤 5.1.5

对 $8$ 进行 $2.1391731$ 次方运算。

$\frac{1}{85.48025477}$

解题步骤 5.2

用 $1$ 除以 $85.48025477$ 。

$0.0116986$

微积分学 示例

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