微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{12 x^{3}}{3000 x^{2}}$

解题步骤 1

简化。

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解题步骤 1.1

约去 $12$ 和 $3000$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $12 x^{3}$ 中分解出因数 $12$ 。

$lim_{x \to - 8} \frac{12 (x^{3})}{3000 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $3000 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$lim_{x \to - 8} \frac{12 (x^{3})}{12 (250 x^{2})}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - 8} \frac{12 x^{3}}{12 (250 x^{2})}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{250 x^{2}}$

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{250 x^{2}}$

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{250 x^{2}}$

解题步骤 1.2

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} x}{250 x^{2}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $250 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 250}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 250}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{250}$

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{250}$

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{250}$

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{250}$

解题步骤 2

因为项 $\frac{1}{250}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{250} lim_{x \to - 8} x$

解题步骤 3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{250} \cdot - 8$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $250$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (125)} \cdot - 8$

解题步骤 4.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot - 4)$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot - 4)$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{1}{125} \cdot - 4$

$\frac{1}{125} \cdot - 4$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{125}$ 和 $- 4$ 。

$\frac{- 4}{125}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{125}$

$- \frac{4}{125}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4}{125}$

小数形式：

$- 0.032$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$