微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{10 lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

因为项 $11$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{8}$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

计算 $\sin (8)$ 。

$\frac{10 \cdot 0.1391731 + 11 \cos (8)}{8}$

解题步骤 8.1.2

将 $10$ 乘以 $0.1391731$ 。

$\frac{1.391731 + 11 \cos (8)}{8}$

解题步骤 8.1.3

计算 $\cos (8)$ 。

$\frac{1.391731 + 11 \cdot 0.99026806}{8}$

解题步骤 8.1.4

将 $11$ 乘以 $0.99026806$ 。

$\frac{1.391731 + 10.89294875}{8}$

解题步骤 8.1.5

将 $1.391731$ 和 $10.89294875$ 相加。

$\frac{12.28467976}{8}$

解题步骤 8.2

用 $12.28467976$ 除以 $8$ 。

$1.53558497$

微积分学 示例

微积分学示例