微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{x} - 18}{3 e^{x}}$

解题步骤 1

约去 $15 e^{x} - 18$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $15 e^{x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) - 18}{3 e^{x}}$

解题步骤 1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) + 3 \cdot - 6}{3 e^{x}}$

解题步骤 1.3

从 $3 (5 e^{x}) + 3 (- 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $3 e^{x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 (e^{x})}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

解题步骤 1.4.3

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{x} - 6}{e^{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

解题步骤 4

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

解题步骤 6

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

解题步骤 7

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{8}}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

小数形式：

$4.99798722 \dots$

微积分学 示例

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