微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{5 x^{2 - 10}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{x^{2 - 10}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + 3 x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

解题步骤 4

因为项 $25$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

解题步骤 7

计算 $140$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2 - 10}$ 的指数 $2 - 10$ 移到极限外。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

解题步骤 9.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{8^{2 - 10}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $8^{2 - 10}$ 移动到分子。

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

解题步骤 10.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

解题步骤 10.2.2

将 $25$ 乘以 $64$ 。

$\frac{1}{5} ((1600 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

解题步骤 10.2.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{5} ((1600 + 24 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

解题步骤 10.3

将 $1600$ 和 $24$ 相加。

$\frac{1}{5} ((1624 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

解题步骤 10.4

将 $1624$ 和 $140$ 相加。

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- (2 - 10)})$

解题步骤 10.5

从 $2$ 中减去 $10$ 。

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- - 8})$

解题步骤 10.6

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{8})$

解题步骤 10.7

对 $8$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 16777216)$

解题步骤 10.8

将 $1764$ 乘以 $16777216$ 。

$\frac{1}{5} \cdot 29595009024$

解题步骤 10.9

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $29595009024$ 。

$\frac{29595009024}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{29595009024}{5}$

小数形式：

$5919001804.8$

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