微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{2 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

将极限移入对数中。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 ${(x)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{8}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

合并。

$\frac{1 \ln (8^{2})}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{2})$ 。

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{1 (\ln (8))}{8}$

解题步骤 6.4

将 $\ln (8)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (8)}{8}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (8)}{8}$

小数形式：

$0.25993019 \dots$

微积分学 示例

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