微积分学示例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

解题步骤 1

约去 $4 x + 10$ 和 $2 x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

解题步骤 1.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

解题步骤 1.3

从 $2 (2 x) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

解题步骤 6

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 9

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 10.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 10.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

解题步骤 10.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

解题步骤 10.5

用 $9$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{9}$

解题步骤 10.6

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}}$

解题步骤 10.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3$

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