微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $\cos^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

解题步骤 7.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{4}$ 和 $b = \cos (8)$ 。

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

解题步骤 7.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.1

计算 $\cos (8)$ 。

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $e^{4}$ 和 $0.99026806$ 相加。

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

解题步骤 7.1.3.3

计算 $\cos (8)$ 。

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

解题步骤 7.1.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0.99026806$ 。

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

解题步骤 7.1.3.5

从 $e^{4}$ 中减去 $0.99026806$ 。

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

解题步骤 7.2

将 $55.5884181$ 乘以 $53.60788196$ 。

$\frac{2979.97735619}{8}$

解题步骤 7.3

用 $2979.97735619$ 除以 $8$ 。

$372.49716952$

微积分学 示例

微积分学示例