微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 3

因为项 $- 2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

解题步骤 6

将极限移入根号内。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $e^{- 2 \cdot 8}$ 移动到分母。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{\sqrt{8}}$ 和 $e^{2 \cdot 8}$ 。

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

解题步骤 8.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

解题步骤 8.4

将 $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

解题步骤 8.5

化简分子。

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解题步骤 8.5.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.5.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

解题步骤 8.5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

解题步骤 8.5.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

解题步骤 8.6

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

小数形式：

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$

微积分学 示例

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