微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{9}{x}} - 1}{\frac{9}{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 4

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

解题步骤 8

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

将 $e^{9 (\frac{1}{8})}$ 重写为 ${(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3}$ 。

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1^{3}}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e^{3 (\frac{1}{8})}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(e^{3 (\frac{1}{8})} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4

化简。

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解题步骤 12.1.4.1

将 $e^{3 (\frac{1}{8})}$ 重写为 ${(e^{\frac{1}{8}})}^{3}$ 。

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1^{3}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e^{\frac{1}{8}}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) ({(e^{\frac{1}{8}})}^{2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.4

化简。

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解题步骤 12.1.4.4.1

将 ${(e^{\frac{1}{8}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.1.4.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{8} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.4.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.4.4.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.4.2

将 $e^{\frac{1}{8}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.4.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.5

合并指数。

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解题步骤 12.1.4.5.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.4.5.3

将 $e^{\frac{3}{8}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.5

化简每一项。

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解题步骤 12.1.5.1

将 ${(e^{\frac{3}{8}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{8} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.5.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.1.5.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{9 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 12.2

组合 $9$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{\frac{9}{8}}$

解题步骤 12.3

将分子乘以分母的倒数。

$(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1)$ 。

$(e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5

化简每一项。

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解题步骤 12.5.1

通过指数相加将 $e^{\frac{1}{8}}$ 乘以 $e^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 12.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.1.2

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 12.5.1.3.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.1.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.1.4

在公分母上合并分子。

$(e^{\frac{1 + 2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2

通过指数相加将 $e^{\frac{1}{8}}$ 乘以 $e^{\frac{1}{8}}$ 。

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解题步骤 12.5.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2.2

在公分母上合并分子。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1 + 1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2.4

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.2.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 (1)}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.2.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2.4.2.2

约去公因数。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.2.4.2.3

重写表达式。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.3

将 $e^{\frac{1}{8}}$ 乘以 $1$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.4

将 $- 1 e^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $- e^{\frac{1}{4}}$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.5

将 $- 1 e^{\frac{1}{8}}$ 重写为 $- e^{\frac{1}{8}}$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.5.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.6

从 $e^{\frac{1}{4}}$ 中减去 $e^{\frac{1}{4}}$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.7

将 $e^{\frac{3}{8}}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.8

从 $e^{\frac{1}{8}}$ 中减去 $e^{\frac{1}{8}}$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.9

将 $e^{\frac{3}{8}}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)$ 。

$(e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11

化简每一项。

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解题步骤 12.11.1

通过指数相加将 $e^{\frac{3}{8}}$ 乘以 $e^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 12.11.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.1.2

要将 $\frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 12.11.1.3.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.1.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.1.4

在公分母上合并分子。

$(e^{\frac{3 + 3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.1.5

化简分子。

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解题步骤 12.11.1.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(e^{\frac{3 + 6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.1.5.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2

通过指数相加将 $e^{\frac{3}{8}}$ 乘以 $e^{\frac{3}{8}}$ 。

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解题步骤 12.11.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2.2

在公分母上合并分子。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3 + 3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2.4

约去 $6$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.11.2.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 (3)}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.11.2.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2.4.2.2

约去公因数。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.2.4.2.3

重写表达式。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.3

将 $e^{\frac{3}{8}}$ 乘以 $1$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.4

将 $- 1 e^{\frac{3}{4}}$ 重写为 $- e^{\frac{3}{4}}$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.5

将 $- 1 e^{\frac{3}{8}}$ 重写为 $- e^{\frac{3}{8}}$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.11.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.12

从 $e^{\frac{3}{4}}$ 中减去 $e^{\frac{3}{4}}$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.13

将 $e^{\frac{9}{8}}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.14

从 $e^{\frac{3}{8}}$ 中减去 $e^{\frac{3}{8}}$ 。

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 - 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.15

将 $e^{\frac{9}{8}}$ 和 $0$ 相加。

$(e^{\frac{9}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

解题步骤 12.16

运用分配律。

$e^{\frac{9}{8}} \frac{8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

解题步骤 12.17

组合 $e^{\frac{9}{8}}$ 和 $\frac{8}{9}$ 。

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

解题步骤 12.18

将 $- 1 (\frac{8}{9})$ 重写为 $- (\frac{8}{9})$ 。

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - (\frac{8}{9})$

解题步骤 12.19

将 $8$ 移到 $e^{\frac{9}{8}}$ 的左侧。

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

小数形式：

$1.84908164 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例