微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- 3 x} + e^{3 x}}{4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- 3 x} + e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 5

因为项 $- 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 7

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

解题步骤 9

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 lim_{x \to 8} e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

解题步骤 10

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{lim_{x \to 8} - 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

解题步骤 11

因为项 $- 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

解题步骤 12

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

解题步骤 13

将极限移入指数中。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

解题步骤 14

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 15

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 15.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 15.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 15.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1.1

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{5 e^{- 24} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{5 \frac{1}{e^{24}} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{1}{e^{24}}$ 。

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + e^{24}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.5

要将 $e^{24}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 。

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.7

通过指数相加将 $e^{24}$ 乘以 $e^{24}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1.7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{5 + e^{24 + 24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.1.7.2

将 $24$ 和 $24$ 相加。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.1

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 e^{- 24} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 \frac{1}{e^{24}} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.2.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{e^{24}}$ 。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 16.2.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + 5 e^{24}}$

解题步骤 16.2.5

要将 $5 e^{24}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + \frac{5 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}$

解题步骤 16.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}$

解题步骤 16.2.7

通过指数相加将 $e^{24}$ 乘以 $e^{24}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.7.1

移动 $e^{24}$ 。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}$

解题步骤 16.2.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{24 + 24}}{e^{24}}}$

解题步骤 16.2.7.3

将 $24$ 和 $24$ 相加。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{48}}{e^{24}}}$

解题步骤 16.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 + e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 16.4

约去 $e^{24}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.4.1

约去公因数。

$\frac{5 + e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 16.4.2

重写表达式。

$(5 + e^{48}) \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 16.5

运用分配律。

$5 \frac{1}{4 + 5 e^{48}} + e^{48} \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 16.6

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4 + 5 e^{48}}$ 。

$\frac{5}{4 + 5 e^{48}} + e^{48} \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 16.7

组合 $e^{48}$ 和 $\frac{1}{4 + 5 e^{48}}$ 。

$\frac{5}{4 + 5 e^{48}} + \frac{e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 16.8

在公分母上合并分子。

$\frac{5 + e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

解题步骤 17

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 + e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

小数形式：

$0.2$

微积分学 示例

微积分学示例