微积分学示例

$lim_{x \to 8} {(\frac{16 x}{16 x + 6})}^{5 x}$

解题步骤 1

约去 $16$ 和 $16 x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{16 x + 6})}^{5 x}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x) + 6})}^{5 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x) + 2 (3)})}^{5 x}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 (8 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x + 3)})}^{5 x}$

解题步骤 1.2.4

约去公因数。

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x + 3)})}^{5 x}$

解题步骤 1.2.5

重写表达式。

$lim_{x \to 8} {(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x}$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 2.1

将 ${(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x})}$ 。

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x})}$

解题步骤 2.2

通过将 $5 x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x})$ 。

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

解题步骤 3.2

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

解题步骤 3.4

将极限移入对数中。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{8 x}{8 x + 3})}$

解题步骤 3.5

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 lim_{x \to 8} \frac{x}{8 x + 3})}$

解题步骤 3.6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 x + 3})}$

解题步骤 3.7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3})}$

解题步骤 3.8

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3})}$

解题步骤 3.9

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{8 lim_{x \to 8} x + 3})}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{8 lim_{x \to 8} x + 3})}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 lim_{x \to 8} x + 3})}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$e^{40 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}$

解题步骤 5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $40 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})$ 。

$e^{\ln ({(8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}^{40})}$

解题步骤 5.3

指数函数和对数函数互为反函数。

${(8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}^{40}$

解题步骤 5.4

化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

${(8 \frac{8}{64 + 3})}^{40}$

解题步骤 5.4.2

将 $64$ 和 $3$ 相加。

${(8 (\frac{8}{67}))}^{40}$

解题步骤 5.5

乘以 $8 (\frac{8}{67})$ 。

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解题步骤 5.5.1

组合 $8$ 和 $\frac{8}{67}$ 。

${(\frac{8 \cdot 8}{67})}^{40}$

解题步骤 5.5.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

${(\frac{64}{67})}^{40}$

解题步骤 5.6

对 $\frac{64}{67}$ 运用乘积法则。

$\frac{64^{40}}{67^{40}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{64^{40}}{67^{40}}$

小数形式：

$0.16003200 \dots$

微积分学 示例

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