微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{- e^{3 x}}$

解题步骤 1

约去 $e^{2 x}$ 和 $e^{3 x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $3 e^{2 x}$ 中分解出因数 $e^{3 x}$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{e^{3 x} (3 e^{- x})}{- e^{3 x}}$

解题步骤 1.2

移动 $\frac{3 e^{- x}}{- 1}$ 中分母的负号。

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

解题步骤 2

因为项 $- 1 \cdot 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 1 \cdot 3 lim_{x \to 8} e^{- x}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$- 3 e^{lim_{x \to 8} - x}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 3 e^{- lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 3 e^{- 8}$

解题步骤 5.2

化简答案。

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解题步骤 5.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 3 \frac{1}{e^{8}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{e^{8}}$ 。

$\frac{- 3}{e^{8}}$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{e^{8}}$

$- \frac{3}{e^{8}}$

$- \frac{3}{e^{8}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{e^{8}}$

小数形式：

$- 0.00100638 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$